Un argomento abbastanza comune nella sezione di matematica dei test di ingegneria, quali TOL, TIL-I e TOLC-I, è sicuramente il logaritmo. Purtroppo, il logaritmo è anche uno degli argomenti più temuti in quanto molti aspiranti ingegneri non hanno studiato o non ne ricordano più le proprietà.
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Facciamo allora un ripasso veloce del logaritmo e delle sue proprietà!
Il Logaritmo
Nella sua forma più generica un logaritmo è scritto come:
c = loga(b)
c è il valore del logaritmo, a è la base del logaritmo e b è l’argomento del logaritmo. Il logaritmo è un numero e corrisponde all’esponente a cui devo elevare a (la base) per ottenere b (l’argomento), ovvero:
ac = b.
Per esempio per sapere a quanto equivale log2(4), devo chiedermi “a cosa devo elevare 2 per ottenere 4?”: la risposta è chiaramente 2. Quindi tale espressione vale 2.
Quando il valore della base del logaritmo non è specificata allora essa è uguale a e, il numero di Nepero, che è un numero irrazionale uguale (circa) a 2,7.
Le condizioni di esistenza del logaritmo
Il logaritmo ha però delle restrizioni, infatti la base a non può essere negativa né pari a 1. Inoltre l’argomento del logaritmo non può essere negativo, infatti non è possibile trovare un esponente per cui un numero positivo a elevato a tale esponente di un numero negativo. Quindi, in breve: a > 0 e a 1e b > 0.
Le proprietà del logaritmo
Qui di seguito riportiamo un formulario delle principali proprietà del logaritmo:
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- Teorema del prodotto: loga(b)+loga(c) =loga(bc)
- Teorema del rapporto: loga(b) – loga(c) = loga(b/c)
- Teorema della potenza: loga(bc)=c loga(b)
- Cambio di base: loga(b) = logc(b) / logc(a)
- Base frazionaria: log1/a(b) = loga(1/b) = – loga(b)
- Logaritmo all’esponente: aloga(b) = b
Esercitati con un quesito!
A quanto equivale l’espressione che segue?
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